Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100. Ее большая боковая

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, ее периметр р=100, великая боковая сторона АВ=45, в нее вписана окружность радиусом R, найдем этот радиус.
В прямоугольной трапеции наименьшая боковая сторона CD, перпендикулярна основаниям, тогда большая боковая сторона АВ=45.
Для того чтоб в трапецию можно было вписать окружность, нужным условием будет то, что сумма оснований трапеции одинакова сумме боковых сторон:
АВ+CD = BC+AD.
AB=BC+AD-CD.
45=BC+AD-CD.
AD=45-BC+CD.
Выражение для определения периметра:
p=АВ+CD+BC+AD.
100=45+CD+BC+AD.
55=CD+BC+AD.
Подставим в это выражение AD:
55=CD+BC+AD=CD+BC+45-BC+CD.
55=45+2*CD.
55-45=2*CD.
CD=10/2=5.
Поперечник окружности, вписанной в трапецию, равен наименьшему основанию, найдем радиус:
R=d/2=CD/2=5/2=2,5.
Ответ: радиус окружности 2,5.