Через ребро нижнего основания правильной треугольной призмы и среднюю линию верхнего

Чертеж к задаче http://bit.ly/2kPkwpp

SAMNB = (MN + AB)/2 * MK;

MN = A1B1 (MN средняя линия A1B1C1);

MN = 4/2 = 2.

MK найдем из прямоугольного АМК по аксиоме Пифагора.

Надо найти сначала МА и АК.

АМ найдем из прямоугольного АА1М по аксиоме Пифагора.

А1М = А1С1/2;

А1М = 4/2 = 2;

АМ^2 = AA1^2 + A1M^2;

AM^2 = (13)^2 + 2^2;

AM^2 = 13 + 4 = 17;

AM = 17.

Найдем АК.

MN = KD;

AK = BD = (AB KD)/2;

AK = (4 2)/2 = 1;

MK^2 = AM^2 AK^2;

MK^2 = (17)^2 1^2 = 17 1 = 16;

MK = 4.

SAMNB = (2 + 4)/2 * 4 = 6/2 * 4 = 3*4 = 12.

Ответ. 12