ABCD - ромб, СК перпендикуляр к плоскости ромба, СК = 23

http://bit.ly/2pCIB6a
Углом между плоскостями АВК и ABCD будет угол Между перпендикулярами СН и КН, то есть угол КНС.
1. Найдем площадь ромба ABCD по формуле:
S = a^2*sinA,
где а - длина стороны ромба, А - угол меж 2-мя смежными гранями ромба.
Так как в ромбе все стороны одинаковы, тогда площадь ABCD одинакова:
S = АВ^2*sinBAD;
S = 4^2*sin60 = 16 * 3/2 = 163 / 2 = 83 (см^2).
2. Так же площадь ромба можно вычислить через сторону и проведенную к ней вышину:
S = a*h.
Тогда:
h = S/a.
В данном по условию ромбе вышина СН одинакова:
СН = 83/4 = 23 (см).
3. Осмотрим треугольник КСН: угол КСН = 90 градусов (так как СК - перпендикуляр к плоскости ABCD), СК = 23 см и СН = 23 см - катеты. Так как катеты СК и СН одинаковы, то КСН - равнобедренный прямоугольный треугольник с боковыми сторонами СК и СН, основанием КН, а углы СКН и КНС - углы при основании, поэтому угол СКН = угол КНС = х.
По теореме о сумме углов треугольника:
угол СКН + угол КНС + угол КСН = 180 градусов;
х + х + 90 = 180;
2х = 180 - 90;
2х = 90;
х = 90/2;
х = 45.
угол СКН = угол КНС = х = 45 градусов.
Ответ: угол КНС = 45 градусов.