Напишите квадратное уравнение,корешки которого в 2 раза меньше чем корешки уравнения

1. Найдем корешки уравнения:
4x - 12х + 3 = 0.
Дискриминант:
D = b - 4ac = (-12) - 4*4*3 = 144 - 48 = 96.
х = (- b +/- D) / 2а.
х1 = (- (-12) + 96) / 2*4 = (12 + 46) / 8 = (3 + 6) / 2.
х2 = (- (-12) - 96) / 2*4 = (12 - 46) / 8 = (3 - 6) / 2.
2. Так как по условию корешки нового уравнения меньше в 2 раза, то:
х1 = х1/2 = ((3 + 6) / 2) / 2 = (3 + 6) / 4.
х2 = х2/2 =((3 - 6) / 2) / 2 = (3 - 6) / 4.
3. По аксиоме Виета:
х1 + х2 = - b (коэффициент при х в новеньком уравнении);
х1*х2 = с (свободный член в новеньком уравнении).
Найдем коэффициент - b:
- b = (3 + 6) / 4 + (3 - 6) / 4 = (3 + 6 + 3 - 6) / 4 = 6/4 = 3/2.
Найдем свободный член с:
с = ((3 + 6) / 4) * ((3 - 6) / 4) = ((3 + 6)(3 - 6)) / 16 = (9 - 6) / 16 = 3/16.
Новое уравнение будет иметь вид:
x - 3х/2 + 3/16 = 0.
Избавимся от дробей, домножив все уравнение на 16:
16(x - 3х/2 + 3/16) = 16*0;
16x - 16*3х / 2 + 16*3 / 16 = 0;
16x - 8*3х + 3 = 0;
16x - 24х + 3 = 0.
Ответ: 16x - 24х + 3 = 0.