Точка A лежит на прямой BC меж точками B и C.

Так как AB : AC = 7 : 2 и AB - AC = 10, то по этим данным можно составить систему уравнений:
АВ/АС = 7/2;
АВ - АС = 10.
Во втором уравнении выразим АВ через АС и подставим полученное выражение в 1-ое уравнение:
АВ = 10 + АС;
(10 + АС)/АС = 7/2.
Решим полученное уравнение с одной неведомой:
7АС = 2 (10 + АС);
7АС = 20 + 2АС;
7АС - 2АС = 20;
5АС = 20;
АС = 20/5;
АС = 4 см.
Подставим приобретенное значение АС во 2-ое уравнение системы уравнений и найдем значение АВ:
АВ - АС = 10;
АВ - 4 = 10;
АВ = 10 + 4;
АВ = 14 см.
Отрезок ВС равен:
ВС = АС + АВ;
ВС = 4 + 14 = 18 (см).
Ответ: ВС = 18 см.