Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, O1-точка скрещения диагоналей A1B1C1D1. Разложить вектор AO по

Решение.
Пусть дан параллелепипед ABCDABCD , где O - точка скрещения диагоналей верхнего основания ABCD. Чтоб разложить вектор AO по векторам AD, AB, AA построим О точку скрещения диагоналей нижнего основания ABCD. Она является проекцией точки O на нижнее основание. Вектор АО равен вектору АС, а вектор АС равен сумме векторов AB и АD по правилу параллелограмма, тогда вектор АО равен вектору (AB + АD). В плоскости диагонального сечения ААСС вектор AO равен сумме векторов АО и ОО, но ОО = AA. Получаем, что
вектор AO равен сумме векторов (AB + АD) и AA либо сумме векторов AB, АD и AA.
Ответ: вектор AO равен сумме векторов AB, АD и AA.