1. Верхушки треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол

1. Верхушки треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80, дуга AC одинакова 110. Найдите величину угла BOA. 1) 90 2) 45 3)85 4) 170

Задать свой вопрос
1 ответ
Угол ВАС вписанный, поэтому что все три точки лежат на окружности. Вписанные углы в два раза меньше дуги, на которую опираются, от обратного, дуга, на которую опирается вписанный угол в два раза больше данного угла. Угол ВАС опирается на дугу ВС, означает дуга ВС в два раза больше вписанного угла ВАС. Зная угол ВАС имеем:
дуга ВС=2*угол ВАС= 2*80=160 градусов.
В данной задачке нам еще дана по условию дуга АС. Зная значение дуги АС и дуги ВС, мы можем отыскать великую дугу АВ:
110+160=270 градусов.
Вся окружность имеет градусную меру 360, зная этот факт, мы можем найти наименьшую дугу АВ:
360-270=90 градусов.
На наименьшую дугу АВ опирается угол ВОС, который нам и надобно отыскать. Угол ВОС является центральным, так как верхушка находится в центре окружности точке О. Центральные углы имеют последующее свойство: центральный угол равен дуге на которую опирается. Итак, центральный угол ВОС опирается на наименьшую дугу АВ, означает:
угол ВОС= наименьшей дуге АВ. Так как наименьшая дуга АВ одинакова 90 градусов, означает угол ВОС равен 90 градусов.
Ответ:90
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт