В окружности с центром O проведены две непараллельные одинаковые хорды AB

Пусть хорды не пересекаются.
Если хорды равны по длине, значит, в каких бы точках окружности они не были построены, каждая точка одной хорды АВ (ближайшая к каждой точке второй хорды) и 2-ой хорды CD будут равноудалены от центра окружности, как в зеркальном отражении. Если построить равнобедренную трапецию АВСD, то полосы меж этими точками будут параллельны основаниям трапеции.
Таким образом, центральные точки первой и 2-ой хорд, М и Н соответственно, так же равноудаленные от центра окружности О, образуют с точкой О равнобедренный треугольник НМО, или МНО.
Углы при основании в равнобедренном треугольнике одинаковы, значит, угол НМО равен углу МНО.
Доказательство выстроено.