В прямоугольном треугольнике АBC с прямым углом С наружный угол при

Дано: прямоугольный треугольник АBC, угол С = 90, внешний угол при верхушке А = 120, АС+АВ=18 см.
Отыскать: АС -?
АВ -?
Решение:
Так как сумма наружного и внутреннего угла при одной верхушке равна 180, то угол А равен 180 - 120 = 60.
Сумма углов треугольника одинакова 180, означает угол В = 180 - угол С угол А = 180 - 90 - 60 = 30.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы. Означает АС = * АВ.
Подставим это равенство в знаменитое равенство АС+АВ=18
* АВ + АВ=18
3/2 * АВ = 18, АВ = 18*2/3 = 12 см.
АС = * АВ = 12/2 = 6 см.
Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.