В правильной треугольной призме, все ребра которой равны, медиана основания сочиняет

Основание правильной треугольной призмы - верный треугольник, в котором любая медиана, разделяющая сторону, к которой она проведена, напополам, является одновременно высотой, а означает перпендикулярна стороне, к которой она проведена.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - сторона основания призмы, один из катетов - вышина основания призмы, 2-ой катет - половина стороны основания. Пусть сторона основания призмы одинакова а. Сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы, означает можем записать:
(а/2)^2+(33)^2=a^2;
9*3=a^2-a^2/4;
27=(4*a^2-a^2)/4;
27=3*a^2/4;
27*4=3*a^2;
9*4=a^2;
a=36=6 - сторона основания призмы.
Так как в данной призме все ребра одинаковы, то любая боковая грань представляет собой квадрат со стороной, одинаковой 6. Т.к. боковых граней в треугольной призме три, то площадь боковой поверхности одинакова: S=3*6^2=3*36=108.