Периметр треугольника равен 15 см а длина одной стороны одинакова 7

Пусть АВС - треугольник: ВС = 7 см, АВ + ВС + АС = 15 см, ВК/СК = 3/5.
1. Биссектриса внутреннего угла треугольника разделяет противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим граням:
ВК/СК = АВ/АС, тогда:
АВ/АС = 3/5.
2. Из периметра треугольника АВС:
АВ + ВС + АС = 15;
АВ + 7 + АС = 15;
АВ + АС = 15 - 7;
АВ + АС = 8.
3. Имеем систему линейных уравнений с 2-мя неизвестными (АВ = х, АС = у):
х/у = 3/5;
х + у = 8.
Во втором уравнении выразим х:
х = 8 - у.
Подставим в 1-ое уравнение:
(8 - у) / у = 3/5;
5(8 - у) = 3у (по пропорции);
40 - 5у = 3у;
3у + 5у = 40;
8у = 40;
у = 40/8;
у = 5.
Таким образом, АС = у = 5 см.
4. Найдем длину х:
х = 8 - у = 8 - 5 = 3.
Тогда, АВ = х = 3 см.
5. По теореме косинусов:
cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2*AB*AC;
cosA = (3^2 + 5^2 - 7^2) / 2*3*5 = (9 + 25 - 49) / 30 = - 15/30 = - 1/2.
Таким образом, угол А равен 120 градусов.
Ответ: угол А = 120 градусов.