У меня теснее бурлит мозг :( Треугольник АВС вписан в окружность.

http://bit.ly/2r8JAer
1. По аксиоме о секущей и касательной к окружности: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то есть:
AD^2 = CD*BD.
CD состоит из 2-ух отрезков СВ = 5 и BD:
CD = СВ + BD;
CD = 5 + BD.
Данное выражение CD подставим в выражение по теореме о секущей и касательной:
(5 + BD)*BD = (56)^2;
5BD + BD^2 = 25*6;
BD^2 + 5BD - 150 = 0.
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac;
D = 5^2 - 4*1*(-150) = 25 + 600 = 625.
BD1 = (-5 + 625)/2 = (-5 + 25)/2 = 20/2 = 10.
BD2 = (-5 - 625)/2 = (-5 - 25)/2 = -30/2 = -15 - не удовлетворяет смыслу задачки.
2. По аксиоме Пифагора найдем длину В1D (катет):
В1D = (BD^2 - BB1^2) = (10^2 - 6^2) = (100 - 36) = 64 = 8.
3. Найдем площадь прямоугольного треугольника ВВ1D:
S = BB1*B1D/2 = 6*8 / 2 = 48/2 = 24.
4. Так как СС1 и ВВ1 - перпендикулярны С1D, то они параллельны, а параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки (теорема Фалеса), тогда найдем коэффициент пропорциональности:
CD/BD = C1B1/B1D = (5 + 10)/10 = 15/10 = 3/2.
5. Треугольники СС1D и ВВ1D сходственны, следовательно их площади относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:
SСС1D / SВВ1D = (3/2)^2;
SСС1D / 24 = 9/4;
SСС1D = 9*24 / 4 = 9*6 = 54.
6. Площадью четырехугольника СС1ВВ1 будет разность площадей треугольников СС1D и ВВ1D:
SСС1ВВ1 = SСС1D - SВВ1D;
SСС1ВВ1 = 54 - 24 = 30.
Ответ: SСС1ВВ1 = 30.