Основа равнобедренного треугольника одинакова 60 см. Вышина проведенная к боковой стороне

Треугольник АВС: АВ = ВС, АС = 60 см, АН - вышина, ВН/СН = 7/18.
1. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда:
ВН = 7х;
СН = 18х.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ: АН и ВН = 7х - катеты, АВ - гипотенуза.
Так как АВ = ВС, а ВС = ВН + СН, то:
АВ = 7х + 18х = 5х.
По аксиоме Пифагора выразим АН:
АН = (AB^2 - BH^2);
АН = ((25x)^2 - (7x)^2) = (625x^2 - 49x^2) = (576x^2) = 24x.
3. Осмотрим прямоугольный треугольник АНС: АН и НС = 18х - катеты, АС = 60 см - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора выразим АН:
АН = (АС^2 - СН^2);
АН = (60^2 - (18х)^2) = (3600 - 324х^2).
4. Приравняем оба выражения АН:
(3600 - 324х^2) = 24х;
3600 - 324х^2 = 576x^2;
576x^2 + 324х^2 = 3600;
900х^2 = 3600;
х^2 = 3600/900;
х^2 = 4;
х = 4;
х = 2.
Таким образом:
АН = 24х = 24*2 = 48 (см);
ВН = 7х = 7*2 = 14 (см);
СН = 18х = 18*2 = 36 (см).
5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Площадь треугольника АНВ:
S = AH*BH / 2 = 48*14/2 = 672/2 = 336 (см^2).
Площадь треугольника АНС:
S = AH*СH / 2 = 48*36/2 = 1728/2 = 864 (см^2).
Ответ: S AHB = 336 см^2, S AHC = 864 см^2.