Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Какие значения может принимать площадь

Пусть прямоугольный треугольник АВС имеет такие характеристики: гипотенуза АВ = 12 см, катеты АС = b и ВС = а, площадь S( АВС) = S, причём S = а b/2. Тогда b = 2 S/а. По теореме Пифагора АВ = АС + ВС, получаем 12 = b + а либо 12 = (2 S/а) + а. Упростив, получили биквадратное уравнение относительно а: (а) 12 а + 4 S = 0; оценим его дискриминант; D = (12) 4 4 S; D 0; (12) 4 4 S 0; (12) 4 4 S; 1296 S; 36 S. Ответ: площадь треугольника не превосходит 36 см.