Один из наружных углов треугольника в два раза больше иного наружного
Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого наружного угла этого треугольника. Найдите меньший из их, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными наружными углами, равен 60 гр.
Задать свой вопрос1 ответ
Elizaveta Seroglazova
Пусть дан треугольник АВС: угол С = 60 градусов, наружный угол при верхушке А - угол КАС, наружный угол при верхушке В - СВН.
1. Углы КАС и САВ (угол А) - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Обозначим угол КАС как х, тогда:
угол КАС + угол САВ = 180 градусов;
х + угол САВ = 180;
угол САВ = 180 - х.
Угол А = угол САВ = 180 - х.
2. Углы СВН и АВС (угол В) - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Обозначим угол СВН как у, тогда:
угол СВН + угол АВС = 180 градусов;
у + угол АВС = 180;
угол АВС = 180 - у.
Угол В = угол АВС = 180 - у.
3. Из условия знаменито, что один из наружных углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Пусть наружный угол при вершине В в 2 раза больше наружного угла при вершине А. Тогда:
угол СВН = 2* угол КАС;
у = 2х.
4. По аксиоме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
180 - х + 180 - у + 60 = 180.
Вкупе значения у подставим 2х:
180 - х + 180 - 2х + 60 = 180;
-3х = -240;
х = 240/3;
х = 80.
Угол КАС = х = 80 градусов.
Угол СВН = у = 2х = 2*80 = 160 (градусов).
Ответ: угол КАС = 80 градусов.
1. Углы КАС и САВ (угол А) - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Обозначим угол КАС как х, тогда:
угол КАС + угол САВ = 180 градусов;
х + угол САВ = 180;
угол САВ = 180 - х.
Угол А = угол САВ = 180 - х.
2. Углы СВН и АВС (угол В) - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Обозначим угол СВН как у, тогда:
угол СВН + угол АВС = 180 градусов;
у + угол АВС = 180;
угол АВС = 180 - у.
Угол В = угол АВС = 180 - у.
3. Из условия знаменито, что один из наружных углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Пусть наружный угол при вершине В в 2 раза больше наружного угла при вершине А. Тогда:
угол СВН = 2* угол КАС;
у = 2х.
4. По аксиоме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
180 - х + 180 - у + 60 = 180.
Вкупе значения у подставим 2х:
180 - х + 180 - 2х + 60 = 180;
-3х = -240;
х = 240/3;
х = 80.
Угол КАС = х = 80 градусов.
Угол СВН = у = 2х = 2*80 = 160 (градусов).
Ответ: угол КАС = 80 градусов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов