В треугольнике АВС АВ=ВС=35, АС=42. Найдите длину медианы ВМ.

Поскольку АВ=ВС, явно, что треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС и верхушкой В. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и вышина, проведенные из верхушки к основанию, совпадают. Означает, ВМ - высота, перпендикулярная основанию АС и разделяющая его напополам.
Осмотрим прямоугольный треугольник АВМ, в котором АВ - гипотенуза, ВМ и АМ - катеты, при этом АМ=АС/2.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: ВМ^2+AM^2=AB^2. Отсюда ВМ^2=AB^2-AM^2;
BM^2=AB^2-(AC/2)^2=35^2-(42/2)^2=35^2-21^2=1225-441=784;
BM=784=28.