В правильной шестиугольной пирамиде апофема одинакова 15,а вышина 12.Вычислить площадь полной

SABCDEF - верная шестиугольная пирамида.
Sп. = Sо. + Sб.
1. Осмотрим треугольник SOH: угол SOH = 90 градусов (так как SO - вышина), SO = 12 - катет, SH = 15 (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов). Найдем катет НО по теореме Пифагора:
НО = (SH^2 - SO^2) = (15^2 - 12^2) = (225 - 144) = 81 = 9.
Так как SO падает в центр окружности, вписанной в основание пирамиды, то НО - это радиус окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF.
Найдем сторону шестиугольника:
r = 3/2 * t,
где а - сторона шестиугольника.
3t / 2 = 9;
3t = 18;
t = 18/3 = 93.
Найдем площадь основания пирамиды, то есть площадь шестиугольника ABCDEF:
Sо. = 23 * r^2;
Sо. = 23 * 81 = 1623.
2. Sб. = Ра / 2,
где Р - периметр основания, а - апофема.
Р = 6*t;
Р = 6*93 = 543.
Sб. = 543*15 / 2 = 8103 / 2 = 4053.
3. Sп. = Sо. + Sб.
Sп. = 1623 + 4053 = 5673.
Ответ: Sп. = 5673.