Катеты прямоугольного треугольника одинаковы 15 и 20. Найдите вышину проведенную к

а = 15, b = 20 - катеты, с - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.
Задачку можно решить двумя способами.
1 способ
1. По аксиоме Пифагора найдем длину гипотенузы:
с = (a^2 + b^2);
с = (15^2 + 20^2) = (225 + 400) = 625 = 25.
2. Найдем площадь треугольника как половину произведения его катетов:
S = ab / 2;
S = 15*20 / 2 = 300*2 = 150.
3. Также, площадь треугольника можно отыскать как половину произведения его стороны и длины вышины, проведенной к этой стороне. h - высота, проведенная к гипотенузе, тогда:
S = ch / 2.
Подставим известные значения:
150 = 25h / 2;
25h = 2*150 (по пропорции);
25h = 300;
h = 300/25 (по пропорции);
h = 12.
Ответ: h = 12.
2 метод
В прямоугольном треугольнике вышина, которая проведена к гипотенузе, связана со гранями этого треугольника соотношением:
h = ab / c.
По условию a = 15 условных единиц и b = 20 условных единиц.
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
с = (a^2 + b^2);
с = (15^2 + 20^2) = (225 + 400) = 625 = 25.
Подставим известные данные в формулу вышины:
h = 15*20 / 25 = 300/25 = 12.
Ответ: h = 12 условных единиц.