Две стороны треугольника одинаковы 34 и 32, а медиана, проведенная к

1. Длина медианы, проведенной к стороне а, находится по формуле:
m = ((2b^2 + 2c^2 - a^2)) / 2.
По условию b = 34, с = 32, m = 17.
Подставим известные значения в формулу и найдем длину третьей стороны треугольника:
((2*34^2 + 2*32^2 - a^2)) / 2 = 17;
(2*1156 + 2*1024 - a^2) = 34 (по пропорции);
2312 + 2048 - a^2 = 1156;
4360 - a^2 = 1156;
- a^2 = 1156 - 4360;
- a^2 = - 3204;
a^2 = 3204;
а = 3204;
а = 689.
2. Площадь треугольника по формуле Герона:
S = р(р - а)(р - b)(р - с),
где р - полупериметр.
Полупериметр:
р = (а + b + с)/2 = (689 + 34 + 32) / 2 = (689 + 66) / 2 = 389 + 33.
Найдем площадь:
S = (389 + 33)(389 + 33 - 689)(389 + 33 - 34)(389 + 33 - 32) = (389 + 33)(33 - 389)(389 -1)(389 + 1) = (33^2 -
(389)^2)((389)^2 - 1^2) = (1089 - 9*89)(9*89 - 1) = (1089 - 801)(801 - 1) = 288*800 = 230400 = 480.
Ответ: S = 480.