В правильном треугольнике АВС медианы АА1 , ВВ1 и СС1 пересекаются

В правильном треугольнике АВС медианы АА1 , ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Точки K, M и N середины отрезков АО, ВО и СО соответственно. Отыскать периметр шестиугольника A1MC1KB1N, если АВ = a.

Задать свой вопрос
1 ответ
Так как в правильном треугольнике медианы являются вышиной, биссектрисой и медианой и делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, то АО/А1О = ВО/В1О = СО/С1О = 2/1.

Как следует, ОС1 = ОА1 = ОВ1 = OK = OM = ON = x, а приобретенный шестиугольник равносторонний.

Поэтому периметр его равен: Р = 6 * b, где b сторона шестиугольника.

Из прямоугольного треугольника А1ВО, А1В = а/2, угол А1ВО = 30, так как АА1 = ВВ1 биссектрисы, медианы и вышины.

Означает, угол МОА1 = 60.

А так как ОМ = ОА1, то треугольник МОА1 равносторонний, тогда b = x.

По аксиоме синусов ОА1 = х = А1В * tg(OBA1) = a/2 * tg30 = a/2 * 3/3 = a3/6.

Периметр A1MC1KB1N равен:

Р = 6 * х = 6 * a3/6 = a3.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт