В правильном треугольнике АВС медианы АА1 , ВВ1 и СС1 пересекаются
В правильном треугольнике АВС медианы АА1 , ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Точки K, M и N середины отрезков АО, ВО и СО соответственно. Отыскать периметр шестиугольника A1MC1KB1N, если АВ = a.
Задать свой вопрос1 ответ
Николай
Так как в правильном треугольнике медианы являются вышиной, биссектрисой и медианой и делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, то АО/А1О = ВО/В1О = СО/С1О = 2/1.
Как следует, ОС1 = ОА1 = ОВ1 = OK = OM = ON = x, а приобретенный шестиугольник равносторонний.
Поэтому периметр его равен: Р = 6 * b, где b сторона шестиугольника.
Из прямоугольного треугольника А1ВО, А1В = а/2, угол А1ВО = 30, так как АА1 = ВВ1 биссектрисы, медианы и вышины.
Означает, угол МОА1 = 60.
А так как ОМ = ОА1, то треугольник МОА1 равносторонний, тогда b = x.
По аксиоме синусов ОА1 = х = А1В * tg(OBA1) = a/2 * tg30 = a/2 * 3/3 = a3/6.
Периметр A1MC1KB1N равен:
Р = 6 * х = 6 * a3/6 = a3.
Как следует, ОС1 = ОА1 = ОВ1 = OK = OM = ON = x, а приобретенный шестиугольник равносторонний.
Поэтому периметр его равен: Р = 6 * b, где b сторона шестиугольника.
Из прямоугольного треугольника А1ВО, А1В = а/2, угол А1ВО = 30, так как АА1 = ВВ1 биссектрисы, медианы и вышины.
Означает, угол МОА1 = 60.
А так как ОМ = ОА1, то треугольник МОА1 равносторонний, тогда b = x.
По аксиоме синусов ОА1 = х = А1В * tg(OBA1) = a/2 * tg30 = a/2 * 3/3 = a3/6.
Периметр A1MC1KB1N равен:
Р = 6 * х = 6 * a3/6 = a3.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов