Сформулируйте и докажите аксиому о свойстве касательной

Аксиома.
Касательная, проведенная к окружности, создает с радиусом, проведенным в точку касания, прямой угол.
Доказательство.
Пусть нам дана окружность с центром в точке О. Пусть касательная t к данной окружности дотрагивается окружности в точке R. Означает мы будем осматривать радиус OR.
Нам необходимо докажем, что ровная t перпендикулярна радиусу окружности OR.
Подтверждать будем способом от противного.
Представим, что прямая t не перпендикулярна OR.
В таком случае радиус окружности OR будет наклонной к прямой t. Перпендикуляр, который в этом случае можно провести из центра окружности О к прямой t, должен быть наименьшей длины чем наклонная OR. Делаем вывод, что расстояние от центра окружности точки О до прямой t меньше радиуса. Означает, ровная t и окружность будут иметь две общие точки, то есть ровная t является секущей. Полученная утверждение противоречит условию аксиомы, так как t задана как касательная к окружности.
Сделав предположение мы получили противоречие. Как следует, делаем вывод, что предположение не правильно и ровная t перпендикулярна радиусу OR.
Таким образом, касательная, проведенная к окружности, делает с радиусом прямой угол, который проведен в точку касания.
Аксиома подтверждена.