Сформулируйте и докажите аксиому о свойстве касательной
Сформулируйте и докажите аксиому о свойстве касательной
Задать свой вопрос1 ответ
Виталий Семикозов
Аксиома.
Касательная, проведенная к окружности, создает с радиусом, проведенным в точку касания, прямой угол.
Доказательство.
Пусть нам дана окружность с центром в точке О. Пусть касательная t к данной окружности дотрагивается окружности в точке R. Означает мы будем осматривать радиус OR.
Нам необходимо докажем, что ровная t перпендикулярна радиусу окружности OR.
Подтверждать будем способом от противного.
Представим, что прямая t не перпендикулярна OR.
В таком случае радиус окружности OR будет наклонной к прямой t. Перпендикуляр, который в этом случае можно провести из центра окружности О к прямой t, должен быть наименьшей длины чем наклонная OR. Делаем вывод, что расстояние от центра окружности точки О до прямой t меньше радиуса. Означает, ровная t и окружность будут иметь две общие точки, то есть ровная t является секущей. Полученная утверждение противоречит условию аксиомы, так как t задана как касательная к окружности.
Сделав предположение мы получили противоречие. Как следует, делаем вывод, что предположение не правильно и ровная t перпендикулярна радиусу OR.
Таким образом, касательная, проведенная к окружности, делает с радиусом прямой угол, который проведен в точку касания.
Аксиома подтверждена.
Касательная, проведенная к окружности, создает с радиусом, проведенным в точку касания, прямой угол.
Доказательство.
Пусть нам дана окружность с центром в точке О. Пусть касательная t к данной окружности дотрагивается окружности в точке R. Означает мы будем осматривать радиус OR.
Нам необходимо докажем, что ровная t перпендикулярна радиусу окружности OR.
Подтверждать будем способом от противного.
Представим, что прямая t не перпендикулярна OR.
В таком случае радиус окружности OR будет наклонной к прямой t. Перпендикуляр, который в этом случае можно провести из центра окружности О к прямой t, должен быть наименьшей длины чем наклонная OR. Делаем вывод, что расстояние от центра окружности точки О до прямой t меньше радиуса. Означает, ровная t и окружность будут иметь две общие точки, то есть ровная t является секущей. Полученная утверждение противоречит условию аксиомы, так как t задана как касательная к окружности.
Сделав предположение мы получили противоречие. Как следует, делаем вывод, что предположение не правильно и ровная t перпендикулярна радиусу OR.
Таким образом, касательная, проведенная к окружности, делает с радиусом прямой угол, который проведен в точку касания.
Аксиома подтверждена.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов