Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите угол меж биссектрисой

Пусть АВС прямоугольный треугольник, угол А = 90 градусов, угол С = 38 градусов, АК биссектриса, АН высота. Найдем угол В:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по аксиоме о сумме углов треугольника);
90 + угол В + 38 = 180;
угол В = 180 128;
угол В = 52 градуса.
1. Так как АК биссектриса, то она разделяет угол А напополам, тогда угол КАВ = угол КАС = угол А/2 = 90 / 2 = 45 градусов.
2. В треугольнике ВАК угол АВК = угол В = 52 градуса, угол КАВ = 45 градусов, АН высота.
Найдем угол ВКА:
угол КАВ + угол АВК + угол ВКА = 180 градусов (по аксиоме о сумме углов треугольника);
45 + 52 + угол ВКА = 180;
угол ВКА = 180 97;
угол ВКА = 83 градуса.
3. В треугольнике АНК угол НКА = угол ВКА = 83 градуса, угол АНК = 90 градусов (так как АН вышина, то есть перпендикуляр, опущенный из верхушки А к стороне ВС).
Найдем угол КАН:
угол КАН + угол АНК + угол НКА = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);
угол КАН + 90 + 83 = 180;
угол КАН = 180 173;
угол КАН = 7 градусов.
Ответ: угол КАН = 7 градусов.