Найдите площадь прямоугольника если его диагональ одинакова 26см,а полупериметр 34 см

1. Периметр прямоугольника равен:
P = 2a + 2b,
где a и b длина и ширина прямоугольника.
Полупериметр прямоугольника равен:
p = P/2;
(2a + 2b) / 2 = 34.
Таким образом:
a + b = 34.
2. Диагональ прямоугольника (d) образует с 2-мя его гранями прямоугольный треугольник, в котором является гипотенузой. По аксиоме Пифагора:
d = a + b;
a + b = 26;
a + b = 676.
3. Мы получили систему уравнений с 2-мя безызвестными:
a + b = 34;
a + b = 676.
В первом уравнении выразим a:
a = 34 b.
Подставим выражение во второе уравнение:
(34 b) + b = 676;
34 - 2*34* b + b + b 676 = 0;
2b - 68b + 1156 676 = 0;
2b - 68b + 480 = 0;
b - 34b + 240 = 0.
Дискриминант:
D = b 4ac,
где a, b, c - коэффициенты при b.
D = (-34) 4*1*240 = 1156 960 = 196.
b = (-b +/- D) / 2a.
b = (-(-34) + 196) / 2*1 = (34 + 14)/2 = 48/2 = 24.
b = (-(-34) - 196) / 2*1 = (34 - 14)/2 = 20/2 = 10.
Тогда:
а = 34 - b = 34 24 = 10.
а = 34 b2 = 34 10 = 24.
Таким образом:
а = 10, b = 24.
4. Площадь прямоугольника одинакова творению его длины на ширину:
S = ab = 10*24 = 240 (см).
Ответ: S = 240 см.