В прямоугольной трапеции боковые стороны одинаковы 8 см и 10 см,

Пусть АВСD - прямоугольная трапеция, ВС - меньшее основание, АD = 14 см - большее основание, угол ВАD - прямой.
Из вершины С проведем вышину СН. СН отсекает от трапеции АВСD прямоугольник АВСН (АВ = СН = 8 см, АН = ВС = х см) и прямоугольный треугольник CНD: CD = 10 см - гипотенуза, СН = 8 см и НD - катеты, угол CНD - прямой.
По аксиоме Пифагора найдем длину катета НD:
CD^2 = СН^2 + НD^2;
100 = 64 + НD^2;
НD^2 = 36;
НD = 36 = 6 (см).
Найдем длину АН:
АD = AH + HD;
14 = АН + 6;
АН = 8 см.
Так как АВСН - прямоугольник и АН = ВС, тогда наименьшее основание ВС = 8 см.
Ответ: ВС = 8 см.