В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит

Треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90 градусов. Окружность, вписанная в АВС, касается стороны АВ в точке К, стороны АС в точке М, стороны ВС в точке Р, АК = 6 см, ВК = 4 см.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, следовательно:
АМ = АК = 6 см;
ВК = ВР = 4 см;
СМ = СР = х.
Так как АВ лежит напротив угла С, тогда АВ - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
АВ^2 = AC^2 + BC^2.
АВ состоит из отрезков АК и ВК, тогда АВ = 6 + 4 = 10 (см).
АС состоит из отрезков АМ и СМ, тогда: АС = АМ + СМ = 6 + х.
ВС состоит из отрезков ВР и СР, тогда: ВС = ВР + СР = 4 + х.
Подставим известные значения в выражение по аксиоме Пифагора и найдем длину х:
10^2 = (6 + x)^2 + (4 + x)^2;
36 + 12х + x^2 + 16 + 8x + x^2 = 100;
2x^2 + 20х - 48 = 0;
x^2 + 10х - 24 = 0.
Решим квадратное уравнение.
Дискриминант:
D = b^2 - 4ac;
D = 10^2 - 4*1*(-24) = 100 + 96 = 196.
x = (-b +/- D) / 2a.
x1 = (-10 + 196) / 2*1 = (-10 + 14) / 2 = 4/2 = 2.
x2 = (-10 - 196) / 2*1 = (-10 - 14) / 2 = -24/2 = -12 - данное значение не удовлетворяет смыслу задачки.
Как следует:
СМ = СР = 2 см.
Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творения его катетов:
S = (AC*BC)/2;
S = (6 + 2)(4 + 2) / 2 = 8*6 / 2 = 48/2 = 24 (см^2).
Ответ: S = 24 см^2.