Окружность вписанная в равнобедренный треугольник abc дотрагивается его боковых сторон ab

Быстрее всего в задачке нужно доказать параллельность, а не перпендикулярность.

По свойству касательных проведенных из одной точки В, их отрезки BM и BN одинаковы и имеют равные углы с прямой ВО, где О является центом окружности.
Как следует, треугольник MBN равнобедренный, и углы M и N одинаковы.
Треугольник АВС так же равнобедренный, угол В является общим углом треугольников.
Означает, все углы треугольников АВС и MBN равны.
То есть треугольники АВС и MBN сходственны, а означает, сторона MN параллельна стороне АС.