Две стороны треугольника одинаковы 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая

Пусть AB = 3, BC = 5, сторона АС - касательная.
Окружность пересекает сторону АВ в точке М, которая является серединой АВ, тогда:
АМ = МВ = АВ/2;
АМ = 3/2.
Окружность пересекает сторону ВС в точке N, которая является серединой АC, тогда:
CN = NB = BC/2;
CN = 5/2.
Окружность дотрагивается стороны AС в точке D.
Аксиома о касательной и секущей говорит, что если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то творенье всей секущей на её наружную часть равно квадрату касательной. Тогда:
AD^2 = AB*AM;
AD^2 = 3*(3/2) = 9/2;
AD = (9/2) = 3/2 = 32/2.
А также:
CD^2 = CB*CN;
CD^2 = 5*(5/2) = 25/2;
CD = (25/2) = 5/2 = 52/2.
Сторона АС равна:
АС = AD + CD;
АС = 32/2 + 52/2 = (32 + 52)/2 = 82 / 2 = 42.
Ответ: АС = 42.