В равностороннем треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 3 см. Найдите

Равносторонний (верный) треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы одинаковы.
1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле:
r = a3 / 6,
где а - длина стороны треугольника.
Подставим данные по условию значения и найдем длину стороны треугольника.
a3 / 6 = 3;
a3 = 18 (по пропорции);
а = 18/3 (избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на 3);
а = 183 / 3 (сократим дробь);
а = 63 см.
2. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника находится по формуле:
R = a3 / 3.
Подставим знаменитое значение а и найдем длину радиуса описанной окружности:
R = 63*3 / 3 = 6*3 / 3 = 6 (см).
Ответ: R = 6 см.