В вырастающей геометрической прогрессии разность пятого и первого членов одинакова 15

По условию
(1) b5 b1 = 15;
(2) b4 b2 = 6.
Используем последующие формулы:
bn = b1 * q^(n-1), n = 1, 2
Sn = b1 * (q^n 1)/(q 1).
С учётом формул перепишем уравнения (1) и (2):
b1 * q^4 b1 = b1 * (q^4 1) = b1 * (q^2 1) * (q^2 + 1) = 15;
b1 * q^3 b1 * q = b1 * q * (q^2 1) = 6;
Разделим 1-ое на второе и найдём q.
b1 * (q^2 1) * (q^2 + 1)/ b1 * q * (q^2 1) = 15/6.
(q^2 + 1)/q = 15/6.
6 * q^2 + 6 = 15 * q.
2 * q^2 5 * q + 2 = 0.
Найдём дискриминант.
q1,2 = (5 (5^2 4 * 2 * 2)^(1/2)/4 = (5 3)/4.
q1 = 2.
q2 = , не подходит, так как в нашем случае прогрессия возрастающая и q gt; 1.
Подставим значения в формулы b1 и Sn = 127.
b1 = 15/(q^4 1) = 15/(2^4 1) = 1.
127 = 1 * (2^n 1)/(2 -1) = 2^n 1.
128 = 2^n.
N = 7.
В данной прогрессии 7 членов.