Oдин из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов отыскать соотношение длин

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса является вышиной, и медианой, и разделяет основание напополам, и углы при основании равны между собой,: (180 -108)/2 =72/2 =36 градусов каждый.Пусть основание равно с, а боковые стороны одинаковы а, биссектриса на основание - la, а на боковую сторону - lb.
Осмотрим треугольник, составленный из биссектрисы, lа и доли стороны b.Сообразно теоремы синусов: la/(а/2) = (sin 36)/sin(180-36-90)=sin 36/sin 54 = sin 36/sin(90 - 36) = tg 36.(1)
Для треугольника из биссектрисы lb, стороны а, и доли b аксиома синусов:
lb/a = sin 36 /sin(180-36-18) = sin 36 / sin 126 = sin 36 / sin(90 + 36) = -tg 36(2).
Разделим (1) на (2), получим:
la /lb:(2) = 2 *(la/lb) =tg36/(-tg36)=-1.
И соотношение биссектрис по модулю одинаково la/lb = 1/2.
То есть биссектриса тупого угла в 2 раза короче иных биссектрис.