Основания равнобедренной трапеции одинаковы 1 и 6. Найдите периметр трапеции ,

ABCD - трапеция, AB = CD, AD = 6, BC = 1, cosA = cosC = 5/7.
1. Из вершины В проведем высоты ВН к основанию AD. Точка Н разделяет основание AD на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований (DH), а 2-ой - полуразности оснований (АН).
Рассмотрим треугольника АНВ: АВ - гипотенуза, АН = (AD - BC)/2 = (6 - 1)/2 = 5/2 = 2,5.
2. Косинусом угла в прямоугольном треугольнике величается отношение прилежащего катета к гипотенузе, тогда:
cosA = АН/АВ.
Подставим знаменитые данные:
2,5/АВ = 5/7;
АВ = 2,5*7 / 5 (по пропорции);
АВ = 17,5/5;
АВ = 3,5.
Так как АВ = CD, то CD = 3,5.
3. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:
Р = АВ + ВС + CD + AD;
Р = 3,5 + 1 + 3,5 + 6 = 14.
Ответ: Р = 14.