С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и

Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ = 4 см и АС = 6 см и перпендикуляр АН. Проекция наклонной АВ ВН относится к проекции наклонной АС СН как 2/3, то есть:
ВН/СН = 2/3.
1. Треугольники АНВ и АНС - прямоугольные. В треугольнике АНВ:
АН = (АВ^2 - BH^2) (по аксиоме Пифагора).
В треугольнике АНС:
АН = (АС^2 - СН^2) (по аксиоме Пифагора).
Тогда правосудно равенство:
(АВ^2 - BH^2) = (АС^2 - СН^2);
АВ^2 - BH^2 = АС^2 - СН^2;
4^2 - BH^2 = 6^2 - СН^2;
16 - BH^2 = 36 - СН^2;
- BH^2 = 36 - 16 - СН^2;
BH^2 = СН^2 - 20;
ВН = (СН^2 - 20).
Данное выражение подставим в равенство ВН/СН = 2/3:
(СН^2 - 20) / СН = 2/3;
(СН^2 - 20) / СН^2 = 4/9;
9СН^2 - 180 = 4СН^2;
5СН^2 = 180;
СН^2 = 180/5;
СН^2 = 36;
СН = 36;
СН = 6 см.
Найдем длину ВН:
ВН = (6^2 - 20) = (36 - 20) = 16 = 4 (см).
ВН = 4 см - проекция меньшей наклонной АВ.
2. Найдем длину перпендикуляра АН:
АН = (4^2 - 4^2) = (16 - 16) = 0 = 0 (см).
Так как в треугольниках АНВ и АНС длины катетов ВН и СН одинаковы длинам гипотенуз АВ и АС соответственно, а катет АН = 0, то эти треугольники вырожденные.
Ответ: ВН = 4 см, АН = 0 см.