Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длина вышины одинакова 5см, а

Высота H треугольника разбивает гипотенузу на два отрезка, A и В.
Так как один острый угол равен 15 градусов, то иной равен 90 15 = 75.
Тогда гипотенуза равна сумме двух отрезков А + В.
По аксиоме синусов А и B одинаковы:
А = Н * tg15.
В = Н * tg75.
Гипотенуза равна:
А + В = Н * tg15 + Н * tg75 = Н * (tg15 + tg75) = Н * (sin15/cos15 + sin75/cos75) =
= H * (sin15 * cos75 + sin75 * cos15)/( cos15 * cos(90 - 15)) =
= H * sin(15 + 75)/(cos15 * cos(90 - 15)) = H * sin90/(cos15 * sin15) =
= H * 1/(1/2 * 2 * cos15 * sin15) == H * 1/(1/2 * sn30) = 4 * H = 4 * 5 = 20 (см).