Треугольник ABC равносторонний. Окружность, вписанная в этот треугольник, дотрагивается его

1. Длина окружности радиуса r рассчитывается по формуле:
C = 2 * * r.
Таким образом, длина дуги MN будет одинакова:
MN = C/3 = (2 * * r)/3.
Так как по условию MN = 1, то найдем длину радиуса r:
(2 * * r)/3 = 1;
2 * * r = 3 (по пропорции);
r = 3/(2 * ).
2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник находится по формуле:
r = a3 / 6,
где a длина стороны треугольника.
a3 / 6 = 3/(2 * );
a = (6 * 3) / (3 * 2 * ) = 9 / (3 * ) = 93 / (3 * ) = 33 / .
3. Периметр равностороннего треугольника ABC равен:
P = 3 * a = 3 * 33 / = 93 / .
Ответ: P = 93 / .