Обоснуйте, что если центр вписанной окружности треугольника принадлежит его вышине, то

Рисунок к данной задачке: ttp://bit.ly/2oEwch9.

Центр вписанной в треугольник АВС окружности является точкой пересечения биссектрис углов данного треугольника. Если центр вписанной в треугольник окружности О принадлежит вышине треугольника ВК, то эта высота треугольника является также и биссектрисой угла АВС. Осмотрим два треугольника АВК и ВКС. Углы АВК и ВКС одинаковы в силу того, что отрезок ВК является биссектрисой угла АВС. Углы АКВ и СКВ равны 90 градусов, так как отрезок ВК является вышиной треугольника. Сторона ВК является общей для треугольников АВК и ВКС. Следовательно, по признаку равенства треугольников, данные треугольники одинаковы. Как следует АВ = ВС и треугольник АВС является равнобедренным.