Сторона ромба одинакова 85, а диагональ равна 154. Найдите площадь ромба.

ABCD - ромб, АС = 154 и BD - диагонали (пересекаются в точке О), АВ = ВС = CD = AD = 85.
1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, диагонали делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника.
Рассмотрим треугольник АОВ: угол АОВ = 90 градусов, АО = АС/2 = 154/2 = 77 и ВО - катеты, АВ = 85 - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора:
ВО = (AB^2 - AO^2) = (85^2 - 77^2) = (7225 - 5929) = 1296 = 36.
2. Так как точка О разделяй диагонали напополам, то:
BD = 2BO;
BD = 2*36 = 72.
3. Площадь ромба одинакова половине творения диагоналей:
S = AC*BD / 2;
S = 154*72 / 2 = 11088/2 = 5544.
Ответ: S = 5544.