Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Вышина, проведённая к боковой
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Вышина, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.
Задать свой вопрос1 ответ
Лилия Слабкая
Пусть АВС - равнобедренный треугольник, данный по условию, АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны. Так как угол В равен 120 градусов, то АВС - тупоугольный треугольник и высота АD, проведенная из верхушки А к боковой стороне ВС будет лежать на продолжении прямой СВ.
Углы ABD и АВС - смежные, потому:
угол ABD + угол АВС = 180 градусов;
угол ABD + 120 = 180;
угол ABD = 180 - 120 = 60 (градусов).
В треугольнике ABD угол ABD = градусов, угол ADB = 90 градусов. Угол DAB = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов).
Катет BD треугольника ABD лежит против угла 30 градусов, потому BD = АВ/2. По аксиоме Пифагора:
AB^2 = BD^2 + AD^2;
AB^2 = (АВ/2)^2 + 8^2;
AB^2 = AB^2 / 4 + 64;
AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;
4AB^2 = AB^2 + 256;
3АB^2 = 256;
AB^2 = 256/3;
AB = 256/3 = 16/3 = 163 / 3 (см).
Тогда катет BD равен:
BD = АВ / 2 = (163 / 3) / 2 = 163 / 6 = 83 / 3 (см).
Так как треугольник АВС - равнобедренный, то ВС = АВ = 163 / 3 см. Найдем длину DC:
DC = BD + ВС;
DC = 83 / 3 + 163 / 3 = (83 + 163) / 3 = 243 / 3 = 83 (см).
В треугольнике ADC найдем гипотенузу АС, которая является основанием равнобедренного треугольника АВС, данного по условию:
АС = (AD^2 + DC^2);
АС = (8^2 + (83)^2) = (64 + 64*3) = (64 + 192) = 256 = 16 (см).
Ответ: АС = 16 см.
Углы ABD и АВС - смежные, потому:
угол ABD + угол АВС = 180 градусов;
угол ABD + 120 = 180;
угол ABD = 180 - 120 = 60 (градусов).
В треугольнике ABD угол ABD = градусов, угол ADB = 90 градусов. Угол DAB = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов).
Катет BD треугольника ABD лежит против угла 30 градусов, потому BD = АВ/2. По аксиоме Пифагора:
AB^2 = BD^2 + AD^2;
AB^2 = (АВ/2)^2 + 8^2;
AB^2 = AB^2 / 4 + 64;
AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;
4AB^2 = AB^2 + 256;
3АB^2 = 256;
AB^2 = 256/3;
AB = 256/3 = 16/3 = 163 / 3 (см).
Тогда катет BD равен:
BD = АВ / 2 = (163 / 3) / 2 = 163 / 6 = 83 / 3 (см).
Так как треугольник АВС - равнобедренный, то ВС = АВ = 163 / 3 см. Найдем длину DC:
DC = BD + ВС;
DC = 83 / 3 + 163 / 3 = (83 + 163) / 3 = 243 / 3 = 83 (см).
В треугольнике ADC найдем гипотенузу АС, которая является основанием равнобедренного треугольника АВС, данного по условию:
АС = (AD^2 + DC^2);
АС = (8^2 + (83)^2) = (64 + 64*3) = (64 + 192) = 256 = 16 (см).
Ответ: АС = 16 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов