Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Вышина, проведённая к боковой

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Вышина, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть АВС - равнобедренный треугольник, данный по условию, АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны. Так как угол В равен 120 градусов, то АВС - тупоугольный треугольник и высота АD, проведенная из верхушки А к боковой стороне ВС будет лежать на продолжении прямой СВ.
Углы ABD и АВС - смежные, потому:
угол ABD + угол АВС = 180 градусов;
угол ABD + 120 = 180;
угол ABD = 180 - 120 = 60 (градусов).
В треугольнике ABD угол ABD = градусов, угол ADB = 90 градусов. Угол DAB = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов).
Катет BD треугольника ABD лежит против угла 30 градусов, потому BD = АВ/2. По аксиоме Пифагора:
AB^2 = BD^2 + AD^2;
AB^2 = (АВ/2)^2 + 8^2;
AB^2 = AB^2 / 4 + 64;
AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;
4AB^2 = AB^2 + 256;
3АB^2 = 256;
AB^2 = 256/3;
AB = 256/3 = 16/3 = 163 / 3 (см).
Тогда катет BD равен:
BD = АВ / 2 = (163 / 3) / 2 = 163 / 6 = 83 / 3 (см).
Так как треугольник АВС - равнобедренный, то ВС = АВ = 163 / 3 см. Найдем длину DC:
DC = BD + ВС;
DC = 83 / 3 + 163 / 3 = (83 + 163) / 3 = 243 / 3 = 83 (см).
В треугольнике ADC найдем гипотенузу АС, которая является основанием равнобедренного треугольника АВС, данного по условию:
АС = (AD^2 + DC^2);
АС = (8^2 + (83)^2) = (64 + 64*3) = (64 + 192) = 256 = 16 (см).
Ответ: АС = 16 см.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт