СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(

Осмотрим треугольник МВС: ВК - вышина (так как ВК перпендикуляр из верхушки В к СМ), МК = КС - как следует ВК не только высота, а и медиана. Так как в треугольнике МВС вышина и медиана одинаковы, то этот треугольник равнобедренный. Тогда ВС = МВ - боковые стороны.
По условию дано, что СМ в треугольнике АВС - медиана, тогда АМ = МВ = АВ/2. Следовательно: ВС = МВ = АВ/2.
ВС - катет треугольника АВС, АВ - гипотенуза этого же треугольника. Если катет ВС в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла одинакового 30 градусов. Потому угол А = 30 градусов.
По теореме о сумме углов треугольника угол В в треугольнике АВС равен: угол В = 180 - 90 - 30 = 60 (градусов).
Так как треугольник МВС равнобедренный, а ВК - вышина и медиана, то также ВК - биссектриса. Как следует: угол КВС = угол КВМ = угол В/2 = 60/2 = 30 (градусов).
В прямоугольном треугольнике КВС угол ВСК равен:
угол ВСК = 180 - угол СКВ - угол КВС = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.
Угол С треугольника АВС равен:
угол С = уол АСМ + угол ВСК;
90 = угол АСМ + 60;
угол АСМ = 90 - 60 = 30 (градусов).
В треугольнике АМС углы САМ (угол А) и АСМ одинаковы, потому АМС - равнобедренный треугольник. Угол АМС равен:
угол АМС = 180 - угол САМ - угол АСМ = 180 - 30 - 30 = 180 - 60 = 120 (градусов).
Ответ: угол САМ = 30 градусов, угол АМС = 120 градусов, угол АСМ = 30 градусов.