В равнобедренный трехугольник A B C с основанием A C вписона

В равнобедренный трехугольник A B C с основанием A C вписона окружность.Она дотрагивается стороны B C в точке K.Найдите радиус окружности, если B K =2, C K=8.

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть окружность, вписанная в треугольник АВС, дотрагивается его стороны АВ в точке Т, ВС в точке К, АС в точке Н. Так как АВС - равнобедренный треугольник, то АВ = ВС, тогда АТ = СК = 8, ТВ = ВК = 2.
Одно из параметров касательных: отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, одинаковы. Тогда: отрезки АТ и АН одинаковы, а также одинаковы отрезки СК и СН.
Сторона АС равна:
АС = АН + НС;
АС = 8 + 8 = 16.
Радиус вписанной окружности равен:
r = S/p,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
Полупериметр:
р = (АВ + ВС + АС)/2;
р = (8+2+2+8+16)/2 = 36/2 = 18.
Площадь треугольника АВС:
S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 18(18 - 10)(18 - 10)(18 - 16) = 18*8*8*2 = 2304 = 48.
Радиус вписанной окружности равен:
r = 48/18 = 8/3 = 2 целых 2/3.
Ответ: r = 2 целых 2/3.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт