Что такое котангенс?

Котангенс простая тригонометрическая функция, которая появилась в процессе изучения прямоугольных треугольников и выражает зависимость сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Геометрически котангенс острого угла определяется как отношение косинуса этого угла к синусу этого угла, то есть:

ctg = cos/sin.

В прямоугольном треугольнике котангенс угла определяется как отношение катета, прилежащего к этому углу, к катету, противолежащему данному углу. Если дан ABC, в котором

Чтоб дать определение котангенсу необходимо вспомнить что такое прямоугольный треугольник и его элементы.

Прямоугольный треугольник, это треугольник, у которого один угол прямой, то есть равен 90^о.

Элементы прямоугольного треугольника

• Прямой угол.
• 2 острых угла.
• Гипотенуза -  сторона, лежащая против угла 90о, самая великая сторона треугольника.
• 2 катета - стороны, прилежащие к прямому углу либо стороны, образующие прямой угол.

Пусть в нашем прямоугольном треугольнике АВС, угол С будет прямой, тогда угол А и угол В - острые. АС и ВС - катеты.

Определение котангенса через стороны треугольника

Котангенсом угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Котангенс обозначается ctgA

К примеру, если треугольник АВС, угол С = 90^о, тогда ctgA = AC / BC.

Угол А - острый, АС - прилежащий катет, ВС - противолежащий катет.

ctgB = BC / AC

Для угла В, напротив прилежащим катетом будет катет ВС, АС - противолежащий.

К примеру, если возьмем прямоугольный треугольник АВС, со сторонами АС = 3, ВС = 4, АВ = 5 (гипотенуза), то ctgA = AC / BC = 3 / 4, ctgB = BC / AC = 4/3.

Определение котангенса через sinx, cosx

Так же определение котангенса можно дать через синус и косинус острого угла.

Котангенс это отношение косинуса угла  к его синусу.

ctgx = cosx / sinx.

Где косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.