В равнобедренном треугольнике АВС серединый перпендикуляр, проведенный к стороне АВ, пересекает

Периметр треугольника АЕС равен:

27 = АЕ + ЕС + АС.

Отсюда АС = 27 (АЕ + ЕС).

Пусть точка K середина отрезка АВ.

Треугольник ВЕА равнобедренный, так как ЕK его вышина и медиана (так как АK = BK по условию и определению серединного перпендикуляра).

Тогда АЕ = ВЕ.

ВЕ = ВС ЕС = 18 ЕС = АЕ.

Пусть ЕС = х, тогда АЕ = 18 х.

Подставим значения АЕ и ЕС в формулу нахождения АС:

АС = 27 (АЕ + ЕС) = АС = 27 (18 - х + х) =27 18 = 9 см.