В треугольнике ABC проведены медианы AM,BN и CK.AK=2,BM=3,CN=4 найдите периметр треугольника

В треугольнике abc проведены медианы am, bn и ck. ak=2, bm=3, cn=4. Найдите периметр треугольника.

Начертите треугольник abc

http://bit.ly/2jcL5lN

Медиана это линия объединяющая верхушку треугольника с серединой противолежащей стороны, то есть медиана разделяет сторону на две одинаковые доли.

Периметр треугольника это сумма всех его сторон. Формула периметра треугольника abc:

P_abc= ab + bc + ca;

Найдите длины сторон треугольника

Медиана разделяет сторону пополам, из этого следует:

• ab = ak + kb = 2 * ak = 2 * 2 = 4;
• ca = cn + na = 2 * cn = 2 * 4 = 8;
• bc = bm + mc = 2 * bm = 2 * 3 = 6;

Сложите стороны треугольника

Из свойств медианы найдены стороны треугольника abc и для нахождения его периметра нужно сложить значения сторон:

P_abc = ab + bc + ca = 4 + 6 + 8 = 18;

Для удобства можно записать периметр треугольника сходу через половины сторон, заменив ab, ca и bc на 2*ak, 2*cn и 2*bm соответственно:

• P_abc = ab + bc + ca;
• P_abc = 2 * ak + 2 * cn + 2 * bm;
• P_abc = 2 * 2 + 2 * 4 + 2 * 3 = 4 + 8 + 6 = 18;

Дано:

треугольник АВС,

медианы AM, BN и CK,

AK = 2,

BM = 3,

CN = 4.

Найти периметр треугольника АВС ?

Решение:

Осмотрим треугольник АВС. Так как AM медиана, то ВМ = МС = 3 и ВС = 2 * 3 = 6.

Так как СК медиана, то АК = КВ = 2 и АВ = 2 * 2 = 4.

Так как ВN медиана, то АN = NС = 4 и АС = 4 * 2 = 8.

Периметр треугольника это сумма длин всех сторон треугольника. Тогда Р АВС = АВ + ВС + АС.

Р АВС = 4 + 6 + 8;

Р АВС = 18.

Ответ: периметр треугольника АВС равен 18.