В равнобедренном треугольнике боковая страна 13см основание 10см, Найти площадь треугольника

Определение вышины треугольника

Так как в условии задачи указан равнобедренный треугольник, то его площадь можно отыскать по следующей формуле:

S = 1/2 * b * H,

Где:

• S площадь равнобедренного треугольника;
• b основание треугольника;
• H вышина треугольника.

Так как нам знаменито только основание и одно из бедер, найти вышину можно по аксиоме Пифагора.

Если провести прямую перпендикулярную основанию, то мы получим 2 прямоугольных треугольника, в котором вышина будет разделять основание на 2 одинаковые доли.

В таком случае, вышина будет выступать катетом, а бедро гипотенузой.

По аксиоме Пифагора, получим:

с^2 = H^2 + 1/2 * b^2.

Подставим знаменитые значения в формулу.

13^2 = H^2 + 5^2.

H^2 = 169 - 25.

H^2 = 144.

H = 12 см.

Обретаем площадь равнобедренного треугольника

Для определения площади подставляем все знаменитые значения в исходную формулу.

Получим:

S = 1/2 * 10 * 12.

S = 5 * 12 = 60 см^2.

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника одинакова 60 см^2.

Решение задачи через квадратное уравнение

В данном решении нам не нужно определять вышину треугольника, достаточно подставить известные значения в существующую формулу.

S = (b * (а^2 - (b^2/4))) / 2.

Деяния в скобках находятся под знаком квадратного корня.

Подставим значения из условия и получим:

S = (4 * 10 * (13 - 10)) / 2 = (40 * 3) / 2 = 120 / 2 = 60 см^2.

 

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС, проведем вышину ВН.

1). В равнобедренном треугольнике вышина, проведённая к основанию, является медианой, значит:

АН = НС = АС / 2 = 5 (см)

2). Треугольник АВН - прямоугольный. Найдем ВН по аксиоме Пифагора:

ВН = (АВ^2 - АН^2)^(1/2) = (13^2 - 5^2)^(1/2) = (169 - 25)^(1/2)= 144^(1/2) = 12 (cм)

3). Найдем площадь треугольника АВС:

S = 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 10 * 12 = 60 (кв.см)

Ответ: площадь треугольника 60 кв.см.