В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC медианы BD и CE

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, значит точка М-точка пересечения медиан треугольника. Отрезок АМ лежит на медиане АК(К-середина ВС). Так как треугольник АВС-равнобедренный, тогда медиана АК перпендикулярна к ВС за свойством равнобедренного треугольника(в равнобедренном треугольнике, медиана которая проведена к базе является и вышиной). Так как АМ лежит на АК, тогда отрезок АМ перпендикулярен к ВС как и АК, а это и требовалось доказать.