Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-3;2), проходящей через

Будем решать данную задачку по последующей схеме:

• используя формулу расстояния меж 2-мя точками на координатной плоскости, найдем радиус данной окружности;
• зная центр данной окружности и ее радиус, запишем уравнение окружности;
• выполним проверку приобретенного результата, убедившись, что окружность проходит через точку В (0;-2).

Решение задачи.

Находим радиус данной окружности

Сообразно условию задачи, данная окружность должна проходить через току В с координатами (0;-2), а центр данной окружности находится в точке А с координатами (-3;2).

Как следует, радиус данной окружности равен расстоянию меж точками А и В.

Для нахождения данного расстояния воспользуемся формулой расстояния меж 2-мя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х₁;у₁) и B(х₂;у₂):

AB = ((х₁ - х₂) + (у₁ - у₂)).

В данном случае х₁ = -3, у₁ = 2, х₂ = 0, у₂ = -2.

Подставляя данные значения в формулу расстояния меж точками А и B, получаем:

AB = ((-3 - 0) + (2 - (-2))) = ((-3) + (2 + 2)) = (3 + 4) = (9 + 16) = 25 = 5.

Как следует, радиус данной окружности равен 5.

Записываем уравнение окружности

Знаменито, что уравнение окружности радиуса R с центром в точке О(х₀; у₀) имеет последующий вид:

(х - х₀) + (у - у₀) = R.

Следовательно, можем записать уравнение окружности радиуса 5 с центром в точке В (0;-2):

(х - 0) + (у - (-2)) = 5,

или после упрощения:

х + (у + 2) = 25.

Проверка полученных результатов

Убедимся, что окружность, заданная уравнением х + (у + 2) = 25 проходит через точку А(-3;2).

Подставляя в уравнение окружности значения х = -3 и у = 2, получаем:

(-3) + (2 + 2) = 25;

3 + 4 = 25;

9 + 16 = 25;

25 = 25.

Мы получили верное тождество, как следует, окружность, заданная уравнением х + (у + 2) = 25 проходит через точку А(-3;2).

Ответ: разыскиваемое уравнение окружности х + (у + 2) = 25.

Уравнение окружности находится по формуле:
(х - а) ^2 + (y - b)^2 = R^2, где где (a; b) координаты центра окружности;
R радиус окружности.
Найдем радиус, то есть длину отрезка АВ по формуле: AB = ((-3 - 0)^2 + (2 - 2)^2) = (-3)^2 + 0^2 = 9.
Как следует запишем уравнение окружности с центром в точке А (-3; 2) и радиусом 9:
(х - (-3)) ^2 + (y - 2)^2 = 9^2;
(х + 3)^2 + (y - 2)^2 = 81.
Ответ: (х + 3)^2 + (y - 2)^2 = 81.