На стороне KM треугольника KMN выбрана точка L так, что KL:LM=2:5.

Решение.
Пусть дан треугольник KMN, на стороне KM которого выбрана точка L так, что KL : LM = 2 : 5. Введём коэффициент пропорциональности k, тогда KL = 2 k; LM = 5 k; КМ = KL + LM; КМ = 2 k + 2 k = 7 k. Стороны треугольника MN = 7, KN = 21. Причём через точку L параллельно граням KN и MN проведены отрезки, концы которых лежат на гранях MN и KN точки В и А соответственно. Получаем, что LMВ KМN и KL А KМN так как образованы прямыми, параллельными граням треугольника. Подходящие стороны подобных треугольников пропорциональны:
LM : КМ = LВ : KN и
KL : КМ = КА : KN;
либо (5 k)/(7 k) = LВ/21 и
(2 k)/(7 k) = LА/7.
Решив пропорции, получим:
LВ = 15;
LА = 2.
Ответ: длины образовавшихся отрезков LВ = 15; LА = 2.