Вышина равностороннего треугольника одинакова 3см, найдите периметр треугольника

Дано:

равносторонний треугольник АВС,

ВН вышина,

ВН = 3 сантиметра.

Отыскать периметр треугольника АВС, то есть Р АВС ?

Решение:

1. Осмотрим равносторонний треугольник АВС. Вышина ВН является медианой. Тогда НС = АН.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС.

Пусть ВС = х см, тогда НС = х/2 сантиметра. Тогда по аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

НС^2 + ВН^2 = ВС^2:

(х/2)^2 + 3^2 = х^2;

х^2/4 + 9 = х^2;

х^2 + 36 = 4х^2;

36= 3х^2;

х ^2 = 36 : 3;

х^2 = 12;

х = 23 см.

3. Р АВС = 23 * 3 = 63 см.

Ответ: 63 см.