Что такое площадь квадрата?

Площадью квадрата именуется часть плоскости, которая ограничивается гранями этого квадрата.

Квадрат является частным случаем прямоугольника, то его площадь можно отыскать как произведение одной его стороны на иную, а так как все стороны квадрата равны, то его площадь будет равна квадрату длины его стороны:

S = a.

Также площадь квадрата одинакова половине квадрата длины его диагонали (d), то есть:

S = d/2.

Поперечник окружности, описанной около квадрата совпадает с диагональю этого квадрата, тогда его площадь можно отыскать и через длину диаметра (D) описанной окружности:

S = D/2.

Так как поперечник окружности в 2 раза больше, чем ее радиус, то площадь квадрата можно найти и через радиус описанной окружности:

S = (2 * R)/2 = (4 * R)/2 = 2 * R.

       Квадрат - это верный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все стороны одинаковы. Площадь квадрата можно отыскать тремя методами:

• Через сторону квадрата.
• Через периметр квадрата.
• Через диагональ квадрата.

Осмотрим каждый из способов нахождения площади квадрата.

Вычисление площади квадрата через его сторону

     Пусть a - сторона квадрата. Так как у квадрата все стороны одинаковы, то любая сторона квадрата будет одинакова a. В таком случае площадь квадрата S можно вычислить по формуле:
S = a * a = a². Например, пусть сторона квадрата одинакова 5, тогда его площадь будет таковой:
S = 5² = 25.

Вычисление площади квадрата через его периметр

  Пусть P - это периметр квадрата. Периметр - это сумма всех сторон, то P = a + a + a + a = 4 * a. Так как S = a² (по раннее записанной формуле), то из периметра можно выразить a:
a = P / 4. Тогда S = P² / 16. Например, знаменито, что периметр квадрата равен 20, тогда, можно отыскать его площадь: S = 20² / 16 = 400 / 16 = 25.

Вычисление площади квадрата через его диагональ

     Диагональ квадрата делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Осмотрим один из прямоугольных треугольников. Его катеты одинаковы a и a (две стороны квадрата), а гипотенуза одинакова диагонали квадрата (d). По теореме Пифагора вычислим гипотенузу: 
d² = a² + a²;
d² = 2 * a²;
d = a * 2.
В таком случае площадь квадрата запишется так: S = d² /2. Например, дана диагональ квадрата: d = 18, означает площадь квадрата будет таковой: S = (18)² / 2 = 18 / 2 = 9.
     Все эти формулы комфортны для вычисления площади квадрата.