Записать уравнение прямой, проходящей через точку H (2;-5) и отсекающей на

Пусть уравнение разыскиваемой прямой имеет вид у = k х + р. Она отсекает на координатных осях отрезки одинаковой длины d, означает, она проходит через точки с координатами M(d; 0) и N(0; d). Подставив значения координат в уравнение прямой, получаем систему уравнений:

0 = k d + р и d = k 0 + р, тогда,

d = р;

0 = k d + d;

(k + 1) d = 0;

k + 1 = 0, так как d

Записать уравнение прямой, проходящей через точку h (2;-5) и отсекающей на координатных осях отрезки одинаковой длины.

Общий вид уравнения прямой

Общий вид уравнения прямой смотрится так:

y = k*x +p,

где k угловой коэффициент.

Найдём  координаты точек

По условию задачки ровная пересекает координатные оси, отсекая на них отрезки одинаковой длинны.

Представим, что точка A(x_a; y_a) пренадлежит прямой и пересекает ось X в точке x_a=q, а точка B(x_b; y_b) также пренадлежит прямой и пересекает ось Y в точке y_b=q. x_a= y_b, так как по условию прямая отсекает на координатных осях отрезки одинаковой длинны.

http://bit.ly/2h2WPqm

Тогда координаты точек A и B можем записать последующим образом:

• A(q; 0);
• B(0; q);

Подставим координаты точек в уравнение

В уравнение y = k*x +p подставим координаты точек A и B. Получаем систему уравнений:

1. q = k*0 + p;
2. 0 = k*q + p;

Решаем полученную систему:

http://bit.ly/2h4HvJF

Выносим q за скобки:

0 = q * (k + 1);

Исходя из того, что q координата, которая совершенно точно не равна нулю, можем отыскать k:

• откидываем q
• k + 1 = 0;
• k = -1;

Обретаем  коэффициент p

В условии дана точка h (2;-5) через которую проходит ровная. Значения точки x = 2, y = -5 и коэффициент k = -1 подставляем в уравнения прямой y = k*x +p, выражаем и вычисляем p:

• -5 = (-1) * 2 + p;
• p = -5 (-1) * 2;
• p = -5 + 2 = -3;

Составляем уравнение прямой

http://bit.ly/2zkensi

В уравнение y = k*x +p подставляем отысканные значения k = -1 и p = -3:

y = -1*x 3;