В треугольнике две стороны одинаковы 15 см и 16 см,а угол

    Для решения данной задачки необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов

     Теорема косинусов может быть использована, если в задачке из геометрии нужно отыскать какую-то сторону треугольника, при этом знамениты такие величины:

• Одна сторона треугольника.
• 2-ая сторона треугольника.
• Угол меж первой и 2-ой сторонами.

     Аксиома косинусов формулируется последующим образом: квадрат неведомой стороны треугольника равен сумме квадратов 2-ух знаменитых сторон, минус двойное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между этими гранями. Формула для теоремы косинусов:
c² = a² + b² 2 * a * b * cos ,
где c - безызвестная сторона треугольника, a и b - знаменитые стороны треугольника,  - угол меж сторонами a и b. При этом нужно понимать, что если угол тупой, то его косинус всегда можно вычислить по формулам приведения из тригонометрии, например, если дан угол в 150 градусов, то его косинус равен: cos 150 = cos (180 - 150) = -cos 30, так как, при вычитании из угла 180 угла в 150 градусов, мы попадаем во вторую координатную четверть, где косинус отрицательный.

Вычисляем сторону треугольника с подмогою теоремы косинусов

В нашем случае:
a = 15 см, b = 16 см,  = 120 градусов, означает, cos 120 = cos (180 - 120) = -cos 60 = -0.5. Тогда, чтоб найти сторону c, нам необходимо составить следующее уравнение:
c² = 15² + 16² 2 * 15 * 16 * (-cos 60);
c² = 225 + 256 + 2 * 15 * 16 * 0.5 (так как умножение минуса на минус даёт плюс);
c² = 481 + 240;
c² = 721;
c = 26.85 см (по правилам, у квадратного уравнения ещё есть отрицательный корень, то этот вариант мы не разглядываем, так как имеет дело с треугольником, сторона которого не может быть меньше нуля).
Ответ: сторона треугольника одинакова 26.85 см.

 

Сообразно аксиоме косинусов, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов 2-ух иных сторон минус удвоенное творенье этих сторон на косинус угла между ними:

a2 = b2 + c2 - 2 * b * c * cos .

Квадрат неведомой стороны данного треугольника равен:

a2 = 152 + 162 - 2 * 15 * 16 * cos 120 = 225 + 256 - 480 * (-0,5) = 721.

Разыскиваемая сторона одинакова:

а = 721 26,85 см.